Nascida Marilia Magalhães Chaves em 24 de fevereiro de 1921, em Santana do Livramento no Rio Grande do Sul. Filha do engenheiro e professor Francisco Peixoto e de Laura Chaves Peixoto, Marília cresceu em um ambiente intelectual estimulante, que favoreceu seu interesse precoce pela matemática. Tendo se distinguido nos estudos, em 1943 foi para o Rio de Janeiro cursar a Escola Politécnica da Universidade do Brasil. Nessa escola foi colega de turma de Maurício Peixoto, que viria a ser um dos mais importantes matemáticos brasileiros, com quem casou em 1946, depois da colação de grau como engenheira. Teve dois filhos: Marta e Ricardo.
Em 1949, participou do concurso para professora de Cálculo Infinitesimal na Escola Nacional de Engenharia. Sua tese, Sobre as desigualdades, foi aceita para um doutorado em matemática, tornando Marília Peixoto a primeira mulher brasileira a receber o título de doutora em matemática. Juntamente com seu marido Mauricio, ambos brilhantes pesquisadores, trabalharam e dirigiram o Gabinete de Mecânica daquela instituição. Seus trabalhos em conjunto sobre funções convexas tiveram repercussão internacional e, em 1951, a professora Marília foi eleita para a Academia Brasileira de Ciências, sendo efetivamente a primeira mulher brasileira a ingressar nos quadros daquela instituição.
Marília Chaves Peixoto desenvolveu trabalhos importantes em equações diferenciais, e em parceria com Maurício Peixoto publicou nos Anais da Academia Brasileira de Ciências dois artigos: “On the inequalities”, em 1949, e “Structural stability in the plane with enlarged boundary conditions”, em 1959. O teorema Peixoto, como ficou conhecido, trata da caracterização dos sistemas estruturalmente estáveis em variedades bidimensionais.
Faleceu prematuramente no dia 5 de janeiro de 1961.