Nascida Marilia Magalhães Chaves em 24 de fevereiro de 1921, em Santana do Livramento no Rio Grande do Sul. Tendo se distinguido nos estudos, veio em 1943 para o Rio de Janeiro cursar a Escola Politécnica da Universidade do Brasil. Nessa escola foi colega de turma de Maurício Peixoto, que viria a ser um dos mais importantes matemáticos brasileiros, com quem casou em 1946, depois da colação de grau como engenheira. Teve dois filhos: Marta e Ricardo. Em 1949, participou do concurso para professora de Cálculo Infinitesimal na Escola Nacional de Engenharia. Sua tese, Sobre as desigualdades , foi aceita para um doutorado em matemática, tornando Marília Peixoto a primeira mulher brasileira a receber o título de doutora em matemática. Juntamente com seu marido Mauricio, ambos brilhantes pesquisadores, trabalharam e dirigiram o Gabinete de Mecânica daquela instituição. Seus trabalhos em conjunto sobre funções convexas tiveram repercussão internacional e, em 1951, a professora Marília foi eleita para a Academia Brasileira de Ciências, sendo efetivamente a primeira mulher brasileira a ingressar nos quadros daquela instituição. Faleceu prematuramente no dia 5 de janeiro de 1961.
Marília Chaves Peixoto desenvolveu trabalhos importantes em equações diferenciais, e em pareceria com Maurício Peixoto publicou nos Anais da Academia Brasileira de Ciências dois artigos: “On the inequalities , em 1949, e “Structural stability in the plane with enlarged boundary conditions”, em 1959, O teorema Peixoto, como ficou conhecido, trata da caracterização dos sistemas estruturalmente estáveis em variedades bidimensionais.
Em 1949, Marília Peixoto participou do concurso para professora de Cálculo Infinitesimal na Escola Nacional de Engenharia. Ela apresentou a tese “Sobre as desigualdades ” que foi publicada como artigo no mesmo ano e foi aceita para um doutorado em matemática, tornando Marília Peixoto a primeira mulher brasileira a receber o título de doutora em matemática.