O simpósio tratou de três áreas diferentes – teoria de números, álgebra e equações diferenciais – e contou com a presença de três cientistas em diferentes estágios de suas carreiras. Esteves considerou que “o simpósio foi uma experiência interessante, pois todos os problemas discutidos não são de interesse apenas para a matemática, mas para a ciência em geral”.

Números típicos e aproximações diofantinas

A primeira apresentação foi feita pelo Acadêmico Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, do IMPA, que tratou de “Números típicos e aproximações diofantinas”. Durante a palestra, foi descrito como se comportam números reais típicos em relação às suas boas aproximações por números racionais, conhecidas como aproximações diofantinas.

Moreira é doutor em Matemática pelo IMPA, com experiência na área de Sistemas Dinâmicos, Combinatória e Aproximações Diofantinas. Segundo ele, os problemas levantados em sua apresentação têm a ver com questões práticas como, por exemplo, a previsão de eclipse ou de como será o movimento dos planetas. “Procuramos períodos comuns para dois, três ou mais planetas e isso é um problema dessa área, da matemática, quer dizer, um problema diofantino”, comenta Moreira.

Outra aplicação direta na sociedade relacionada a problemas de números típicos e aproximações diofantinas está no modelo de calendário estabelecido. O pesquisador comenta que de quatro em quatro anos há um ano bissexto, mas existem anos em fim de séculos que nem sempre são bissextos – 1900 não foi um ano bissexto, apesar de 2000 ter sido. “A criação desse modelo de calendário tem a ver com tentar aproximar bem a duração do ano por números racionais simples, que é uma coisa complicada, pois não são exatamente 365 dias e 6 horas, é um pouco menos”, explica.

Moreira comentou ao final da palestra sobre a aplicabilidade das ciências matemáticas na sociedade. Em relação a sua linha de pesquisa, ele acredita que de fato existem aplicações práticas bastante diretas e às vezes teorias matemáticas que não parecem “úteis”a primeira vista, acabam sendo centrais em alguma aplicação. “Existem questões da teoria dos números que quando foram concebidas eram completamente abstratas, mas que são centrais para fazer telefones celulares funcionarem, por exemplo. A matemática tem essas coisas meio milagrosas”, conclui.

Automorfismos de polinômios

O Acadêmico Ivan Chestakov, professor titular do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP), foi o segundo a se apresentar com sua pesquisa sobre “Automorfismos de polinômios: mansos e selvagens”.

Chestakov possui doutorado e livre-docência pelo Sobolev Institute of Mathematics, na Rússia, e atua em álgebras, principalmente na teoria de anéis. Durante a apresentação, o Acadêmico falou sobre o problema de descrição de automorfismos de polinômios, a solução do problema proposta pelo matemático japonês Masayoshi Nagata, além de outros resultados e problemas abertos.

Os polinômios são os objetos mais antigos estudados na álgebra. Mesmo assim, a estrutura do anel de polinômios, de seus subanéis, derivações e automorfismos têm vários problemas abertos. Em 1972, Nagata construiu um automorfismo do anel de polinômios que ele presumiu ser impossível de ser composto por automorfismos elementares. Em 2004, Shestakov e Ualbai Umirbaev confirmaram a hipótese de Nagata.

Matemática parece abstrata demais quando se pensa em aplicabilidades diretas para a sociedade. No entanto, durante a palestra, o pesquisador expôs exemplos que evidenciam o contrário. O movimento de mão de um robô, por exemplo, é descrito com equações polinomiais. Além disso, polinômios também estão presentes em equações diferenciais e em sistemas dinâmicos. “As raízes de polinômios aparecem em qualquer área”, afirma Shestakov.

O matemático russo está no Brasil há mais de dez anos e se diz apaixonado pela beleza da matemática. O fato de a matemática ter linguagem universal faz com que ela soe como uma arte, de fato, para Shestakov. “O sentimento de um matemático quando consegue resolver um problema é o mesmo de um alpinista quando chega ao topo de uma montanha”, reflete.

Teoria de ondas e equações diferenciais parciais

Para encerrar a sessão, o Acadêmico Luiz Gustavo Farah Dias, professor adjunto do Instituto de Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), apresentou sua palestra intitulada “Sobre as observações de Scott Russell e suas implicações para a teoria de equações diferenciais parciais.”

Farah é doutor em Matemática pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), cursou pós-doutorados na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e na Universidade da Califórnia, em Santa Barbara (EUA), e tem experiência na área de equações diferenciais parciais, com ênfase em equações dispersivas. A sua apresentação teve o objetivo de descrever a observação feita, em 1
834, pelo engenheiro naval Scott Russell, que descobriu o fenômeno hoje conhecido como onda solitária ou “soliton“.

A pesquisa de Farah trata de equações que modelam fenômenos como a evolução de ondas na água. “Imagine que você está olhando para o oceano, tentando entender uma equação que está controlando aquela onda enquanto ela se propaga num certo tempo”, explica. Ele completou dizendo que os físicos levantam os problemas e os matemáticos pensam e simplificam esses problemas em equações. “A função do matemático nessa área entra na parte mais teórica de tentar entender as soluções e como elas se comportam”, conclui o pesquisador.

No final da sessão houve um momento de perguntas e respostas em que basicamente foi discutida a utilidade da matemática, a importância dela tanto para outras ciências como para a sociedade em geral.