Carlos Tomei

Carlos Tomei fez graduação e mestrado na PUC-Rio e doutorou-se na New York University, orientado por Percy Deift. Seguiram-se dois anos em Yale University como Gibbs Instructor. Desde então, é professor do Departamento de Matemática da PUC-Rio, com freqüentes visitas a centros de pesquisa estrangeiros. Sua atividade matemática abrange áreas distribuídas por todo o espectro que vai de matemática aplicada à pura.
Durante os anos de formação americanos, surgiram a motivação e as várias ferramentas que resultaram na solução, com R. Beals e Deift, do problema inverso para operadores diferenciais de ordem arbitrária na reta, que por sua vez permitiu a descrição de soluções e sólitons para os fluxos de Gelfand-Dickey. Como outro exemplo de seu interesse em situações não lineares admitindo muitas simetrias internas – entre as quais, alguns sistemas completamente integráveis – ressalta a interpretação no vocabulário de mecânica hamiltoniana de certos algoritmos básicos de análise numérica, em uma série de trabalhos com P. Deift, J. Demmel, L.C. Li e T. Nanda.
De volta à PUC-Rio, Tomei dedicou-se, com I. Malta e N. Saldanha, ao estudo de problemas genuinamente não lineares. A teoria desenvolvida pelos três autores para a descrição do conjunto crítico de funções do plano no plano é o ponto de partida de um software para resolução de sistemas não lineares muito gerais a duas incógnitas. Extensão dessas técnicas levou os mesmos pesquisadores a resultados geométricos para certos operadores diferenciais não lineares, de primeira e segunda ordem. Um ingrediente adicional nesse estudo é a demonstração da contratibilidade das componentes conexas dos conjuntos críticos envolvidos, que faz uso de propriedades privilegiadas da topologia de espaços de dimensão infinita.
Com N. Saldanha, Tomei tem duas linhas de atividade em combinatória. Em uma, que trata de propriedades espectrais de grafos, foram calculados os espectros de matrizes de adjacências de politopos regulares e semi-regulares. Em outra, desenvolve-se uma teoria de coberturas por dominós (ou losangos) de regiões quadriculadas (ou trianguladas).
A atividade de pesquisa de Tomei às vezes tem aplicação imediata. Além dos exemplos sugeridos acima, dois doutorandos seus obtiveram algoritmos eficientes no estudo de estabilidade de sistemas de grande porte e na operação ótima de sistemas hidrotérmicos. Seu interesse por questões didáticas se reflete em anos de dedicação no aprimoramento de cursos básicos de matemática para universitários de cursos de engenharia e ciências básicas, em ocasionais apresentações de mini-cursos em congressos brasileiros, na preparação e apresentação de cursos para professores de secundário (projeto CAPES-Prociência) e na orientação de alunos de mestrado ou doutorado que freqüentemente se encaminham para a carreira científica.